题目内容

(本小题满分15分)已知函数
(1)当时,求最小值;
(2)若存在单调递减区间,求的取值范围;
(3)求证:).
(1);(2);(3)详见解析.

试题分析:(1)由求导判的函数上单调递增,可求函数的最小值;(2)因存在单调递减区间,所以有正数解,再分类讨论对类一元二次函数存在正解进行讨论.(3)利用数学归纳法进行证明即可.
试题解析:(1),定义域为
,                       
上是增函数.
.
(2)  因为
因为若存在单调递减区间,所以有正数解.
的解 
①      当时,明显成立 .
②当时,开口向下的抛物线,总有的解;
③当时,开口向上的抛物线,
即方程有正根.
因为
所以方程有两正根.
时,;                       ……… 4分
,解得.                             
综合①②③知:.                                      ……… 9分
(3)(法一)根据(Ⅰ)的结论,当时,,即
,则有,   

.                                ……… 15分
(法二)当时,
,即时命题成立.
设当时,命题成立,即
时,
根据(Ⅰ)的结论,当时,,即
,则有
则有,即时命题也成立.
因此,由数学归纳法可知不等式成立.                           ……… 15分
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网