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函数
,则函数
在区间
上的值域是_____________.
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试题分析:由
,令
,则
,
则
,即
,由导函数的性质可求得
在区间
上的值域为
.
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设函数
(
).
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)试通过研究函数
(
)的单调性证明:当
时,
;
(Ⅲ)证明:当
,且
均为正实数,
时,
.
设函数F(x )=x
2
+aln(x+1)
(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围;
(II)若函数y=f(x)有两个极值点x
1
,x
2
且
,求证:
.
已知函数
.
(Ⅰ)若
在
处的切线垂直于直线
,求该点的切线方程,并求此时函数
的单调区间;
(Ⅱ)若
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
已知
的导函数
,且
,设
,
且
.
(Ⅰ)讨论
在区间
上的单调性;
(Ⅱ)求证:
;
(Ⅲ)求证:
.
函数
的单调减区间为
已知函数
(Ⅰ)当
时,判断函数
是否有极值;
(Ⅱ)若
时,
总是区间
上的增函数,求实数
的取值范围.
设
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
已知
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
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