题目内容
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
（1）求棱
的长；
（2）若
的中点为
，求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
在长方体
中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱
的长；（2）若
的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．（1）3（2）
（1）设
，由题设
，
得
，即
，解得
．
故的长为
．（6分）
（2）因为在长方体中//
，所以
即为异面直线与所成的角（或其补角）．（8分）
在△
中，计算可得
，则的余弦
值为
，
故异面直线与所成角的大小为．（14分）
，由题设，得
，即，解得．故
的长为．（6分）（2）因为在长方体中
//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．（8分）在△
中，计算可得，则的余弦值为，故异面直线
与所成角的大小为．（14分）
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，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
⊥
；
与面
所成二面角的大小。
中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥
，截面PQGH∥
．
，求
与平面PQEF所成角的正弦值．
中，
分别是
的中点,
．
上是否存在点
使
？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
与底面
所成锐二面角的正切值；
到截面
，
．
；
（2）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值；
，求点
到平面
的距离。
升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点
（图2）。有下列四个命题：
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