题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知点
,
.若圆
上存在唯一点
,使得直线
,
在
轴上的截距之积为
,则实数
的值为______.
【答案】
【解析】
根据题意,设的坐标为
,据此求出直线
、
的方程,即可得求出两直线
轴上的截距,分析可得
,变形可得
,即可得
的轨迹方程为
,据此分析可得圆
与
有且只有一个公共点,即两圆内切或外切,又由圆心距为
,则两圆只能外切,结合圆与圆的位置关系可得
,解可得
的值,即可得答案.
根据题意,设的坐标为
,
直线的方程为
,其在
轴上的截距为
,
直线的方程为
,其在
轴上的截距为
,
若点满足使得直线
,
在
轴上的截距之积为5,则有
,
变形可得,则点
在圆
上,
若圆上存在唯一点
,则圆
与
有且只有一个公共点,即两圆内切或外切,
又由圆心距为,则两圆只能外切,
则有,
解可得:,
故答案为:.
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