题目内容
【题目】如图,由半圆和部分抛物线
合成的曲线
称为“羽毛球开线”,曲线
与
轴有
两个焦点,且经过点
(1)求的值;
(2)设为曲线
上的动点,求
的最小值;
(3)过且斜率为
的直线
与“羽毛球形线”相交于点
三点,问是否存在实数
使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
【答案】(1);(2)
;(3)存在,且
,详见解析
【解析】
(1)将代入
求出
,再由
与
轴交点坐标,代入圆的方程,即可求出
;
(2)先设,得到
,分别讨论
,和
两种情况,由抛物线与圆的方程,即可求出结果;
(3)先由题意得到的方程,与抛物线联立,求出
;与圆联立,求出
,根据
得到
,化简得到关于
的方程,求解,即可得出结果.
(1)由题意,将代入
,得到
;所以抛物线
;
又与
轴交于
,所以
,代入圆的方程,可得
;
所以,
;
(2)设,因为
,则
,
当时,
,所以
,
所以时,
;
当时,
,
,
所以时,
;
而,所以
的最小值为
;
(3)由题意,可得:的方程为
,
由,整理得:
,
解得或
,即
;
由,整理得:
解得:或
,则
,
由,可得
,
即,整理得
,解得
(由题意,负值舍去)
因此,存在实数,使得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式:
方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试
方式二:周六一天培训4小时,周日测试
公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组记为甲组、乙组
先培训;甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如表:
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲组 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙组 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一与方式二进行培训,分别估计员工受训的平均时间
精确到
,并据此判断哪种培训方式效率更高?
在甲乙两组中,从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人来自甲组的概率.
【题目】某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔考试,每门试卷共有10道题,每题10分,规定:每门错题成绩记为
,错
题成绩记为
,错
题成绩记为
,错
题成绩记为
,在录取时,
记为90分,
记为80分,
记为60分,
记为50分.
根据模拟成绩,每一门都有如下统计表:
答错 题数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 49 | 1 |
已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合.
(1)设为高三学生一门学科的得分,求
的分布列和数学期望;
(2)预测考生4门总分为320概率.
【题目】某大学生参加社会实践活动,对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(1)根据1至5月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考公式:回归直线方程,其中
,