题目内容
已知数列{an}的前n项和
，且
的最大值为4.
（1）确定常数k的值，并求数列{an}的通项公式an；
（2）令
，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与
的大小.
（1）
，
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）先根据二次函数的相关知识以及的最大值为
这些条件确定
的值，再根据
与之间的关系
求出数列
的通项公式；（2）先求出数列
的通项公式，根据其通项结构选择错位相减法求出数列的前
项和
，并根据的表达式确定与的大小.
试题解析：（1）因为
，所以当
时，取得最大值
.
依题意得
，又
，所以.从而
.
当
时，
.
又
也适合上式，所以
.
（2）由（1）得
，所以
.
所以
①，
②.
由①－②得，
，
所以
.
因为
，所以
.
考点：数列通项、错位相减法
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是公差不为零的等差数列，
，且
成等比数列.
的前
项和
.
的前
项和为
，满足
且
构成等比数列.
；
.
的前n项和为构成数列
，数列
.
，则
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列
项和为
，且满足
项和
；
，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数
的值；若不存在，说明理由.
的前
项和
满足
，
。
的前
满足：
且
.（1)求数列
，使数列
为等差数列？若存在，求出
项和
.
的图像上一点，数列
的前n项和
.
中，角
、
、
成等差数列，且
．
满足
，前
项为和
，若
，求