题目内容
【题目】下列命题中,是假命题的是( )
A.?x0∈R,sinx0+cosx0=
B.?x0∈R,tanx0=2016
C.?x>0,x>lnx
D.?x∈R,2x>0
【答案】A
【解析】解:sinx+cosx= sin(x+
)∈[﹣
,
],
[﹣
,
],
故x0∈R,sinx0+cosx0= 是假命题;
tanx∈R,故x0∈R,tanx0=2016是真命题;
令f(x)=x﹣lnx,则f′(x)=1﹣ ,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,函数为减函数,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,函数为增函数,
故当x=1时,f(x)取最小值1,故f(x)=x﹣lnx≥1恒成立,
故x>0,x>lnx是真命题;
指数函数的值域为(0,+∞),
x∈R,2x>0是真命题;
故选:A.
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用,掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系即可以解答此题.

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