题目内容
如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇．已知OC＝(
＋
)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城．设OA＝x km，OB＝y km.
(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
(2)试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．
＋)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城．设OA＝x km，OB＝y km.(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
(2)试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．
（1）y＝
(x＞2)（2）4(
＋1) km2.
(x＞2)（2）4(＋1) km2.(1)因为△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积，所以
x(＋)sin 45°＋y(＋)·sin 30°＝xysin 75 °，
即
x(＋)＋y(＋)＝
xy，
所以y＝(x＞2)．
(2)△AOB的面积S＝xysin 75°＝
xy＝
×
＝ (x－2＋
＋4)≥×8＝4(＋1)．
当且仅当x＝4时取等号，此时y＝4.
故OA＝4 km，OB＝4km时，△OAB面积的最小值为4(＋1) km2
x(＋)sin 45°＋y(＋)·sin 30°＝xysin 75 °，即
x(＋)＋y(＋)＝xy，所以y＝
(x＞2)．(2)△AOB的面积S＝
xysin 75°＝xy＝×＝ (x－2＋＋4)≥×8＝4(＋1)．当且仅当x＝4时取等号，此时y＝4
.故OA＝4 km，OB＝4
km时，△OAB面积的最小值为4(＋1) km2
练习册系列答案
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