题目内容
若关于x的不等式2-x2≥|x-a|至少有一个正数解,则实数a的取值范围是________.
可将本题转化为y=2-x2与y=|x-a|的交点问题.
(1)y=|x-a|的图像在y轴右侧与y=2-x2的图像相切,显然y=|x-a|变为y=-x+a,与y=2-x2相切时a=,a≤时,两图像在y轴的右侧至少有一个交点.
(2)y=|x-a|的图像在y轴左侧与y=2-x2的图像有交点,当y=x-a过(0,2)点时,a=-2,显然当y=x-a右移时满足条件,a>-2.因此-2<a≤.
(1)y=|x-a|的图像在y轴右侧与y=2-x2的图像相切,显然y=|x-a|变为y=-x+a,与y=2-x2相切时a=,a≤时,两图像在y轴的右侧至少有一个交点.
(2)y=|x-a|的图像在y轴左侧与y=2-x2的图像有交点,当y=x-a过(0,2)点时,a=-2,显然当y=x-a右移时满足条件,a>-2.因此-2<a≤.
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