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题目内容

20．知a1=1，an+1=an3an+1，则数列{an}的通项为an=（　　）
A．12n−1B．2n-1C．13n−2D．3n-2

分析 通过an+1=an3an+1，可得3an+1an=an-an+1，进而有3=1an+1-1an．

解答 解：∵an+1=an3an+1，∴3an+1an=an-an+1，
两边同除以an+1an得：3=1an+1-1an，
由a1=1，∴1a1=1，
∴数列{1an}是首项为1，公差均为3的等差数列，
∴1an=1+3（n-1）=3n-2，
∴an=13n−2，
故选：C．

点评 本题考查数列的递推公式，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

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