题目内容
1．将1～9这9个数平均分成3组，则每组的3个数都成等差数列的分组方法的种数是5．分析 利用已知条件列出关系式，列出可能取值，找出等差数列的组数即可．
解答 解：设3组中每组正中间的数分别a，b，c且a＜b＜c，则3a+3b+3c=45，a+b+c=15，
而2≤a≤4，故（a，b，c）所有可能取的值为（2，5，8），（2，6，7），（3，4，8），（3，5，7）（4，5，6）此时相对应的分组情况是（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）；（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）；（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）；（2，3，4），（1，5，9），（6，7，8）；（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）故分组方法有5种．
故答案为：5．
点评 本题考查等差数列的判断，归纳推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．
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11．设f（x）=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=-cos2x-$\sqrt{3}$sin2x的图象，则φ的值可以为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
12．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10≤0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a＞1 | B． | a＞-1 | C． | a≤1 | D． | a≤-1 |
9．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值，若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，则实数c的取值范围为（ ）
| A． | （-1，9） | B． | （-9，1） | C． | （-∞，-1）∪（9，+∞） | D． | （-∞，-9）∪（1，+∞） |
13．
如图，在平面直角坐标系xoy中，圆x2+y2=r2（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），则$\frac{1}{4}$是m2，n2的等差中项，现有一椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）内切于矩形ABCD，任取椭圆上一点P，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），则m2，n2的等差中项为（ ）
如图，在平面直角坐标系xoy中，圆x2+y2=r2（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），则$\frac{1}{4}$是m2，n2的等差中项，现有一椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）内切于矩形ABCD，任取椭圆上一点P，若$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），则m2，n2的等差中项为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | 1 |
8．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）个．
| A． | 78 | B． | 102 | C． | 114 | D． | 120 |