Question

【题目】函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[﹣3，0]
C.[﹣3，0）
D.[﹣2，0]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+1，
∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减
满足在区间[﹣2，+∞）上递减，
当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，
当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，
若函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，
仅须 ，解得﹣3≤a＜0
综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]
故选B
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．