Question

【题目】某家具厂生产一种课桌，每张课桌的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过1000张．
（1）设一次订购量为x张，课桌的实际出厂单价为P元，求P关于x的函数关系式P（x）；
（2）当一次订购量x为多少时，该家具厂这次销售课桌所获得的利润f（x）最大？其最大利润是多少元？（家具厂售出一张课桌的利润=实际出厂单价﹣成本）．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得：P（x）= ；

即P（x）=

（2）解：由（1）得f（x）=

即f（x）=

（ⅰ）当0＜x≤100，

则x=100时，f（x）max=f（100）=3000）

（ⅱ）当100＜x≤1000，

则x=800时，f（x）max=f（800）=32×800﹣0.02×8002=12800

∵12800＞3000，

∴x=800时，f（x）有最大值，其最大值为12800元．

答：当一次订购量为800张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是12800元

【解析】（1）当0＜x≤100时，P=80；当100＜x≤1000时，P=80﹣0.02（x﹣100），由此可得分段函数；（2）利用工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本，即可求出当销售商一次订购了800个零件时，该厂获得的利润．