题目内容
【题目】如图,已知,
分别是
中点,弧
的半径分别为
,点
平分弧
,过点
作弧
的切线分别交
于点
.四边形
为矩形,其中点
在线段
上,点
在弧
上,延长
与
交于点
.设
,矩形
的面积为
.
(1)求的解析式并求其定义域;
(2)求的最大值.
【答案】(1),
(2)
【解析】试题分析:(1)由圆的性质得是
中点,在
中,
,
,∴
,
,∴
,根据
可得
,∴
,又
为锐角,可得定义域为
;(2)换元化简可得
,根据二次函数的单调性可求得
.
试题解析:(1)∵,又
,
∴,由圆的性质得
是
中点.
依题意得弧的半径分别为2,1
在中,
,
,∴
,
,
∴.
∵,
平分
,所以
为等腰直角三角形,
∴,∴
即
∴,又
为锐角,∴
.
所以的定义域为
.
(2)因为
令,
∵,∴
,则
在
上单调递增,
∴,
∴,∴
在
上单调递增,
∴.
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