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试判断以下各组函数是否表示同一函数?
(1)
,
;
(2)
,
(3)
,
(
n
∈N
*
);
(4)
,
;
(5)
,
试题答案
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(1)、(2)、(4)不是;(3)、(5)是同一函数
(1)由于
,
,故它们的值域及对应法则都不相同,所以它们不是同一函数.
(2)由于函数
的定义域为
,而
的定义域为R,所以它们不是同一函数.
(3)由于当
n
∈N
*
时,2
n
±1为奇数,∴
,
,它们的定义域、值域及对应法则都相同,所以它们是同一函数.
(4)由于函数
的定义域为
,而
的定义域为
,它们的定义域不同,所以它们不是同一函数.
(5)函数的定义域、值域和对应法则都相同,所以它们是同一函数.
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某商品在近30天内每件的销售价格
p
(元)与时间
t
(天)的函数关系是
该商品的日销售量Q(件)与时间
t
(天)的函数关系是
,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?
证明方程
在
上至多有一实根.
设
f
(
x
)=
.
(1)证明:
f
(
x
)在其定义域上的单调性;
(2)证明: 方程
f
-1
(
x
)=0有惟一解;
(3)解不等式
f
[
x
(
x
-
)]<
.
(本小题满分13分)
某化工企业生产某种产品,生产每件产品的成本为3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为
x
元(7≤
x
≤10)时,一年的产量为(11 –
x
)
2
万件;若该企业所生产的产品能全部销售,则称该企业正常生产;但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数
a
(1≤
a
≤3).
(Ⅰ)求该企业正常生产一年的利润
L
(
x
)与出厂价
x
的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.
定义在R上的奇函数
有最小正周期4,且
时,
。求
在
上的解析式
若函数
y=f(x)
是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,
f(x)=x
-
1.在
y=f(x)
的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,
a
)(其中2<
a
<3),
(1)求当x∈[1,2]时,
f(x)
的解析式;
(2)定点C的坐标为(0,
a
)(其中2<
a
<3),求△ABC面积的最大值.
函数
对于任意实数
满足条件
,若
则
__________
函数
满足
则常数
等于( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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