Question

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台. 已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表:

家电名称	空调器	彩电	冰箱
工时
产值(千元)	4	3	2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)

Answer 1

每周应生产空调器30台，彩电270台，冰箱60台，才能使产值最大，最大产值为1050千元.

设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x台、y台、z台，由题意得: 
x+y+z="360                                               " 　　①          
                               　　②
x>0,y>0,z≥60.                                       　　③
假定每周总产值为S千元，则S=4x+3y+2z,在限制条件①②③之下，为求目标函数S的最大值，由①②消去z,得
y=360－3x.          　　　　　　　　　　　　④
将④代入①得: x+(360－3x)+z=360,∴z=2x   ⑤
∵z≥60,∴x≥30.                                               ⑥
再将④⑤代入S中，得S=4x+3(360－3x)+2·2x,即S=－x+1080. 
由条件⑥及上式知，当x=30时，产值S最大，最大值为
S=－30+1080=1050(千元）.
得x=30分别代入④和⑤得y=360－90=270,z=2×30=60.
∴每周应生产空调器30台，彩电270台，冰箱60台，才能使产值最大，最大产值为1050千元.