题目内容
【题目】在边长为2的等边三角形
中，点
分别是边
上的点，满足
且
，（
），将
沿直线
折到
的位置.在翻折过程中，下列结论不成立的是（ ）
A.在边
上存在点
，使得在翻折过程中，满足
平面
B.存在
，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面
平面
C.若
，当二面角
为直二面角时，
D.在翻折过程中，四棱锥
体积的最大值记为
，的最大值为
【答案】ABC
【解析】
对于A.在边
上点F，在
上取一点N，使得
，在
上取一点H，使得
，作
交
于点G，即可判断出结论.
对于B，
，在翻折过程中，点
在底面
的射影不可能在交线上，即可判断出结论.
对于C，
，当二面角
为直二面角时，取ED的中点M，可得
平面.可得
，结合余弦定理即可得出.
对于D.在翻折过程中，取平面
平面，四棱锥
体积
，
，利用导数研究函数的单调性即可得出.
对于A.在边上点F，在上取一点N，使得，在上取一点H，使得，作交于点G，如图所示，
则可得
平行且等于
，即四边形
为平行四边形，
∴
，而
始终与平面
相交，
因此在边上不存在点F，使得在翻折过程中，满足
平面
，A不正确.
对于B，，在翻折过程中，点在底面的射影不可能在交线上，因此不满足平面
平面，因此B不正确.
对于C.，当二面角为直二面角时，取的中点M，如图所示：
可得平面，
则
，因此C不正确；
对于D.在翻折过程中，取平面AED⊥平面BCDE，四棱锥体积，，
，可得
时，函数
取得最大值
，因此D正确.
综上所述，不成立的为ABC.
故选：ABC.
【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
AQI指数值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
【题目】某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：
，
，
，
，
，
，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）.
（1）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.
（2）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从正态分布
，其中
近似为样本平均数.
（ⅰ）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间
内的天数（结果保留整数）.
（ⅱ）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：
时，奖励50元；
，奖励80元；
时，奖励120元.
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
|
|
小张恰好为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
附：若
，则
，
.
