题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,过点
作直线
,
分别与椭圆
交于
,
及
,
点,若
,
的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)求四边形面积的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)利用椭圆的定义求出,根据
,
即可求解.
(2)分类讨论当斜率不存在时,求出四边形面积;当
斜率存在时,设
方程为
,联立椭圆
及
方程,消去
,求出
,同理求出
,表示出四边形的面积,利用基本不等式即可求解.
(1)由椭圆定义可知的周长
,又
,
所以,故椭圆
的标准方程为
.
(2)①当斜率不存在时,此时点
纵坐标
,
所以,
,
四边形
;
②当斜率存在时,设
方程为
,设
,
,
联立椭圆及
方程
,消去
得
,
,
,
,
所以
,
又斜率
,同理,
,
则四边形
,
当且仅当即
时取“
”,此时
.
综上:四边形面积的最小值为
.
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练习册系列答案
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【题目】有人收集了七月份的日平均气温(摄氏度)与某次冷饮店日销售额
(百元)的有关数据,为分析其关系,该店做了五次统计,所得数据如下:
日平均气温 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
日销售额 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
由资料可知,关于
的线性回归方程是
,给出下列说法:
①;
②日销售额(百元)与日平均气温
(摄氏度)成正相关;
③当日平均气温为摄氏度时,日销售额一定为
百元.
其中正确说法的序号是______.