Question

12．若满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-2≥0\\ kx-y-2k+1≥0\end{array}\right.$的点P（x，y）构成三角形区域，则实数k的取值范围是（-∞，-1）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域是三角形，即可确定k的取值范围．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，如图示：

直线kx-y-2k+1=0得k（x-2）+1-y=0，则直线过定点（2，1），
当直线k（x-2）+1-y=0与x+y-2=0平行时，即k=-1时，此时对应的平面区域不是三角形，
∴要使对应的平面区域是三角形，
则k（x-2）+1-y=0与x+y-2=0在第一象限内相交，即k＜-1，
故答案为：（-∞，-1）．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．