Question

2．已知x＞0，y＞0，且x+4y=1，则xy的最大值为$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 由题意可得xy=$\frac{1}{4}$•x•4y≤$\frac{1}{4}$（$\frac{x+4y}{2}$）²=$\frac{1}{16}$，验证等号成立即可．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+4y=1，
∴xy=$\frac{1}{4}$•x•4y≤$\frac{1}{4}$（$\frac{x+4y}{2}$）²=$\frac{1}{16}$，
当且仅当x=4y时取等号，
结合x+4y=1可得x=$\frac{1}{2}$且y=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查基本不等式求最值，整体配凑是解决问题的关键，属基础题．