题目内容

12．已知数列{an}，当n为奇数时an=-3n+2；当n为偶数时an=2n-7．
（1）请写出此数列的前4项；
（2）问：121和-19是否此数列中的项？若是，求出它的下一项．

分析 （1）根据数列的通项公式进行分类，代入对应的解析式进行求解．
（2）先判断出当n为奇数时an=-3n+2，数列为递减数列，当n为偶数时an=2n-7，为递增数列，分别求出n的值，判断n的奇偶性．

解答 解：（1）当n为奇数时an=-3n+2；当n为偶数时an=2n-7．
∴a1=-3×1+2-1，a2=22-7=-3，a3=-3×3+2=-7，a4=24-7=9．
（2）当n为奇数时an=-3n+2，数列为递减数列，
∴-3n+2=-19，解得n=7，是数列中的项，a8=28-7=249，
当n为偶数时an=2n-7，为递增数列，
2n-7=121，
解得n=7，不是数列中的项．

点评 本题考查了数列的通项公式求数列的项，此题需要注意项是奇数、还是偶数，并根据此进行分类讨论，考查了分类讨论思想．

练习册系列答案
相关题目
2．已知x＞0，y＞0，且x+4y=1，则xy的最大值为$\frac{1}{16}$．
3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$．
（1）过椭圆的左焦点F引椭圆的割线，求截得的弦的中点P的轨迹方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点Q的轨迹方程；
（3）求过点M（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）且被M平分的弦所在的直线方程．
20．p：x2=3x-2是q：x=$\sqrt{3x-2}$的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C．
（1）求证：sin$\frac{B+C}{2}$=cos$\frac{A}{2}$；
（2）若lgsinA=0，且sinB、sinC是关于x的方程4x2-2（$\sqrt{3}$+1）x+k=0的两个根，求实数k的值．
17．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈（0，1]时，f（x）=x+3，则f（-$\frac{5}{2}$）=（　　）
A．-$\frac{3}{2}$B．-$\frac{7}{2}$C．-2D．$\frac{7}{2}$
1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点．
18．计算：
（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）0-（3$\frac{3}{8}$）-${\;}^{\frac{2}{3}}$+（1.5）-2+（$\sqrt{2}$×$\root{4}{3}$）4
（2）若x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，试求$\frac{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{{x}^{2}+{x}^{-2}+3}$的值．
19．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-{e}^{x}}}$的定义域是（　　）
A．（0，+∞）B．（-∞，0]C．（-∞，0）D．（-∞，+∞）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网