题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
【答案】(1) ;(2)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)根据导数几何意义得切线斜率等于,再根据点斜式求切线方程(2)先求导数,转化研究因子
符号,先讨论
时情况,再按开口方向依次讨论零点情况,最后根据导函数符号确定函数单调性
试题解析:(1)当时,
(
),
则
又,
所以曲线在
处的切线方程为:
.
即
(2)(
),
令,
①当时,
,
,
所以在
单调递减;
②当时,二次函数
的图象开口方向向下,
其图象对称轴,且
,
所以当时,
,
所以在
单调递减;
③当时,二次函数
开口向上,其图象对称轴
,
,其图象与
轴正半轴交点为
,
所以当时,
,
所以在
上单调递减.
当时,
,
所以在
上单调递增,
综上所述:当时,
在
上单调递减;
当时,
在
上单调递减,在
上单调递增
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