题目内容
【题目】已知函数
， 
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论函数
的单调性.
【答案】(1) 
；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得切线斜率等于
，再根据点斜式求切线方程（2）先求导数，转化研究因子
符号，先讨论
时情况，再按开口方向依次讨论零点情况，最后根据导函数符号确定函数单调性
试题解析：（1）当
时， 
（
），
则
又
， 
所以曲线
在
处的切线方程为： 
.
即
（2）
（
），
令
，
①当
时， 
， 
，
所以
在
单调递减；
②当
时，二次函数
的图象开口方向向下，
其图象对称轴
，且
，
所以当
时， 
， 
所以
在
单调递减；
③当
时，二次函数
开口向上，其图象对称轴
， 
，其图象与
轴正半轴交点为
，
所以当
时， 
， 
所以
在
上单调递减.
当
时， 
， 
所以
在
上单调递增，
综上所述：当
时， 
在
上单调递减；
当
时， 
在
上单调递减，在
上单调递增
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