Question

【题目】重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：

（分钟）	25	30	35	40
频数（次）	100	150	200	50

以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．

（1）求的分布列与；

（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数，求的分布列与；

（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，；（2）分布列见解析，；（3）.

【解析】

试题分析：（1）用频数除以，得到频率，即得到的分布列，求出期望，进而求得；（2）次独立重复实验，每次成功的概率为，故满足二项分布，利用二项分布的知识求得分布列和数学期望；（3）除去分钟讲座事件，还有至多分钟时间分配在来回的路上，故可能的事件有，

共种，利用概率加法，求得概率为.

试题解析：

（1）以频率估计频率得的分布列为：

	25	30	35	40
	0.2	0.3	0.4	0.1

∴（分钟），

．

（2），（）．

	0	1	2	3

．

（3）设，分别表示往返所需时间，设事件表示“从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟”，则

．