题目内容
【题目】某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出
（
）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润
万元
，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
％.
（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（Ⅱ）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数
的取值范围是多少？
【答案】（Ⅰ）500名（Ⅱ）
【解析】
（1）根据题意可列出
，进而解不等式即可求得
的范围，从而得解；
（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意列出不等式，转化为不等式恒成立问题，再利用基本不等式，即可得解.
解：（Ⅰ）由题意，得，
整理得
，解得
，
又
，
，
最多调整出500名员工从事第三产业.
（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为
万元，
从事原来产业的员工的年总利润为
万元.
则由题意，知
当时，恒有
，
整理得
在时恒成立.
，
当且仅当
，即
时等号成立，
，
又
，
，
的取值范围是.
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