题目内容
一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点，如图
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.
⑴
⑵略
⑵略（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，可联想椭圆的定义求点P的轨迹；（2）可用反证法来证明。
解（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，连结PF，则PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.
故点P 的轨迹是以O、F为焦点、长轴长为10 的椭圆。以OF所在的直线为x轴，线段OF的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。易求得点P的方程为：；
（2）假设CD不是点P轨迹的切线。则直线CD与椭圆一定相交。
设Q是CD上异于P的另一个交点，
则QF+QO=QM+QO>OM，这与点Q在椭圆上矛盾，假设不成立。
故直线CD与该椭圆切于点P.
解（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，连结PF，则PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.
故点P 的轨迹是以O、F为焦点、长轴长为10 的椭圆。以OF所在的直线为x轴，线段OF的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。易求得点P的方程为：
；（2）假设CD不是点P轨迹的切线。则直线CD与椭圆一定相交。
设Q是CD上异于P的另一个交点，
则QF+QO=QM+QO>OM，这与点Q在椭圆上矛盾，假设不成立。
故直线CD与该椭圆切于点P.
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
(a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)．证明
．
，能否在椭圆上找一点
，使
是
的焦距为
，则
= 。
与直线
相交于
、
两点，且
（
为坐标原点）.（Ⅰ）求证：
等于定值；
时，求椭圆长轴长的取值范围.
的离心率为
，若直线
与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为（ ）。
