题目内容
已知p：方程
+
=1表示椭圆，q：方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圆，若p真q假，求实数m的取值范围．
| x2 |
| m-1 |
| y2 |
| m+3 |
若命题p为真命题，则方程
+
=1表示椭圆，
可得m+3＞m-1＞0，解之得m＞1；
若则命题q为假命题，方程x2+y2-4x+2my+m+6=0不能表示圆．
将方程x2+y2-4x+2my+m+6=0，化成标准方程得（x-2）2+（y+m）2=m2-m-2．
∴m2-m-2≤0，解之得-1≤m≤2．
又∵由题意得p真q假，
∴
，解得1＜m≤2，即实数m的取值范围为（1，2]．
| x2 |
| m-1 |
| y2 |
| m+3 |
可得m+3＞m-1＞0，解之得m＞1；
若则命题q为假命题，方程x2+y2-4x+2my+m+6=0不能表示圆．
将方程x2+y2-4x+2my+m+6=0，化成标准方程得（x-2）2+（y+m）2=m2-m-2．
∴m2-m-2≤0，解之得-1≤m≤2．
又∵由题意得p真q假，
∴
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