Question

1．已知幂函数f（x）的图象过点（25，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（2-lgx），求g（x）的定义域和值域．

Answer 1

分析 （1）设出幂函数的解析式，利用图象上的点，求出米指数，即可得到f（x）的解析式；
（2）函数g（x）=f（2-lgx）=$\sqrt{2-lgx}$，根据使函数解析式有意义的原则，可得函数的定义域，值域．

解答 解：（1）设f（x）=x^α，
∵幂函数f（x）的图象过点（25，5）．
∴f（25）=25^α=5，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$
（2）∵函数g（x）=f（2-lgx）=${（2-lgx）}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2-lgx}$，
由2-lgx≥0得：x∈（0，100]，
g（x）∈[0，+∞）
故函数的定义域为（0，100]，
函数的值域为[0，+∞）

点评 本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．