Question

11．函数y=x^2-lgx在x∈[1，100]上的最大值与最小值的和是11．

Answer 1

分析 对函数y=x^2-lgx，两边取常用对数，即有lgy=lgx（2-lgx），x∈[1，100]，可得lgx∈[0，2]，由lgx（2-lgx）=-（lgx-1）²+1，再由二次函数的最值求法，可得最值．

解答 解：函数y=x^2-lgx，即有lgy=lgx（2-lgx），
x∈[1，100]，可得lgx∈[0，2]，
由lgx（2-lgx）=-（lgx-1）²+1，
当lgx=1即x=10时，可得lgy的最大值为1，
当lgx=0或2，即x=1或100时，可得lgy的最小值为0．
即有y的最小值为1，最大值为10，
最小值和最大值的和为11．
故答案为：11．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性，结合二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．