Question

15．已知变量x、y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=（$\sqrt{2}$）^2x+y的最大值为4．

Answer 1

分析 设m=2x+y，求出m的最大值即可．利用数形结合即可得到结论．

解答 解：设m=2x+y，则y=-2x+m，作出不等式组对应的平面区域，
平移y=-2x+m，由图象知当直线经过点A时，直线y=-2x+m的截距最大，此时m最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此时m=2+2=4，
则z=（$\sqrt{2}$）^2x+y的最大值为z=（$\sqrt{2}$）⁴=4，
故答案为：4

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决本题的关键．