Question

20．已知点A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3），判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 根据空间坐标系中两点之间的距离公式，分别算出AB、BC、AC的长，发现|AC|=|AB|，从而得解．

解答 解：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴|AB|=$\sqrt{（-4+10）^{2}+（-1-1）^{2}+（-9+6）^{2}}$=7，
|BC|=$\sqrt{（-10+2）^{2}+（1+4）^{2}+（-6+3）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
|AC|=$\sqrt{（-4+2）^{2}+（-1+4）^{2}+（-9+3）^{2}}$=7，
由此可得：|AC|=7=|AB|，得△ABC是等腰三角形．

点评 本题给出三角形三个顶点的坐标，判断三角形的形状，着重考查了空间两点之间的距离公式和三角形形状的判断等知识，属于基础题．