题目内容
【题目】已知椭圆C：
（
）经过点
，离心率为
，
，
分别为椭圆的左、右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点
（
）在椭圆C上，求证；直线
与直线
关于直线l：
对称.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）将点
代入椭圆方程，由离心率得到
关系，结合
，即可求解；
（2）若
，根据椭圆的对称性即可得证，若
，只需证明
关于直线l的对称点
在直线
上，根据点关于直线对称关系求出点坐标，而后证明
三点共线，即可证明结论.
（1）解：由题意知
可得
，
，
所以椭圆C的标准方程为.
（2）证明：若，则
，
此时直线与直线
关于直线l对称.
设关于直线l的对称点为
，
若，则
则
，
，
要证直线与直线关于直线l对称，只需证Q，P，
三点共线，
即证
，即证
，
因为
，
综上，直线与直线关于直线l对称.
小学课时特训系列答案
【题目】某市为了调查小区成年居民对环境治理情况的满意度（满分按100计），随机对20名六十岁以上的老人和20名十八岁以上六十岁以下的中青年进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：
表1：六十岁以上的老人对环境治理情况的满意度与频数分布表
满意度 |
|
|
|
|
|
人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
表2：十八岁以上六十岁以下的中青年人对环境治理情况的满意度与频数分布表
满意度 |
|
|
|
|
|
人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
表3：
满意度小于80 | 满意度不小于80 | 合计 | |
六十岁以上老人人数 | |||
十八岁以上六十岁以下的中青年人人数 | |||
合计 |
（1）若该小区共有中青年人500人，试估计其中满意度不少于80的人数；
（2）完成表3的
列联表，并回答能否有
的把握认为“小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关”？
（3）从表3的六十岁以上的老人“满意度小于80”和“满意度不小于80”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取3人，求至少有两人满意小于80的概率.
附：
，其中
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
