题目内容
【题目】如图，有三种类型的纸片(可翻转)。
证明:（1）当
时，
的纸板不能分割成若干个I型、II型的纸片;
（2）当n为大于2的偶数时，的纸板可以分割成若干个II型、III型的纸片。
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
(1)用反证法证明.
假设
纸板可以分割成u个I型、v个II型纸片.
将纸板的各方格按图6方式从左上向右下标号.
接下来，将填有1、2、3、4的单元格依次记为
.则每个I型纸片包含各1个;每个II型纸片或包含各1个，或包
(或
，或
，或
)各2个.
设上述II型纸片各有
个.则所有纸片共包含
个，
个，
个，
个，其奇偶性相同.
但当
时，
纸板上
各有
个，
有
个，
有
个，其奇偶性不同，矛盾.
(2)用数学归纳法证明.
当
时，如下图，命题成立.
假设可将n×n(n为大于2的偶数)纸板分割.则对(n+4)×(n+4)纸板，将其分成中心的n×n纸板及边上宽为2个方格的环.
如下图，可将环分割为若干个Ⅱ、Ⅲ型(以n=6为例，其余情况只需在各边增加若干个Ⅱ型纸片即可).中心的n×n纸板由归纳假设可以分割
综上，命题成立.
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【题目】某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为70%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数
（
，且
）表示是否下雨：当
时表示该地区下雨，当
时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
（1）求出
的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；
（2）从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量（单位：
）如下表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.
时间 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量 | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
经研究表明：从2011年开始至2020年， 该地区清明节有降雨的年份的降雨量
与年份
成线性回归，求回归直线
，并计算如果该地区2020年（
）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）
参考公式：
.
参考数据：
，
，
，
.
