题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
（1）当a＝2时，结合函数的解析式零点分段求解不等式的解集即可；
（2）原问题等价于
，据此结合恒成立的条件确定实数a的取值范围即可.
（1）当a＝2时，
，
当x≤－2时，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；
当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈；
当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．
综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}．
（2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4，
即等价于，
所以由题设得在x∈（0，2）上恒成立，
又由x∈（0，2），可知
，
，
所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]．
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【题目】端午节（每年农历五月初五），是中国传统节日，有吃粽子的习俗.某超市在端午节这一天，每售出
kg粽子获利润
元，未售出的粽子每kg亏损
元.根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下表所示.该超市为今年的端午节预购进了
kg粽子.以
（单位：kg，
）表示今年的市场需求量，
（单位：元）表示今年的利润.
市场需求量（kg） |
|
|
|
|
|
频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
（1）将表示为的函数；
（2）在频率分布表的市场需求量分组中，以各组的区间中间值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量
，则取
，且的概率等于需求量落入
的频率
），求的数学期望.
