Question

2．已知（x-m）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷的展开式中x⁴的系数是-35，则a₁+a₂+a₃+…+a₇=（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，再根据x⁴的系数是-35，求得m的值．再求得a₀ 的值，根据a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₇=0，求得a₁+a₂+a₃+…+a₇的值．

解答 解：（x-m）⁷的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{7}^{r}$•（-m）^r•x^7-r，令7-r=4，可得r=3，
故展开式中x⁴的系数是${C}_{7}^{3}$•（-m）³=-35，∴m=1，T_r+1=${C}_{7}^{r}$•（-1）^r•x^7-r．
∴令r=7，可得a₀=-1．
令x=1，可得各项系数和为a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₇=0，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₇=1，
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．