Question

17．若不等式（3-m）x²-6x+4＞0对任意实数x均成立，求m的取值．

Answer 1

分析 分两种情况讨论，当3-m=0，当当3-m≠0，则$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{△=36-16（3-m）＜0}\end{array}\right.$，解得即可求出m的范围．

解答 解：当3-m=0，即m=3时，不等式（3-m）x²-6x+4＞0可化为：-6x+4＞0对任意实数x不恒成立，
当3-m≠0，即m≠3时，若不等式（3-m）x²-6x+4＞0对任意实数x恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{△=36-16（3-m）＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＜$\frac{3}{4}$，
故实数m的取值范围为（-∞，$\frac{3}{4}$）．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．