题目内容
10．设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|log3x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；
（2）若A∩C=C，求t的取值范围．
分析 （1）求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可；
（2）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，分C为空集与不为空集两种情况求出t的范围即可．
解答 解：（1）由A中y=2x，1≤x≤2，得到2≤y≤4，即A={y|2≤y≤4}，
由B中不等式变形得：log3x＜1=log33，即0＜x＜3，
∴B={x|1＜x＜3}，
则A∩B={x|2≤x＜3}；
（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，
若C是空集，则2t≤t+1，解得：t≤1；
若C非空，则$\left\{\begin{array}{l}{t+1≥2}\\{2t≤4}\\{t+1＜2t}\end{array}\right.$，解得：1＜t≤2；
综上所述，t的范围为t≤2．
点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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