已知log2x+log2y=0.且x4+y4=194.求$lo{g} {{2} {\;}}$(x+y)的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知log₂x+log₂y=0，且x⁴+y⁴=194，求$lo{g}_{{2}_{\;}}$（x+y）的值．

分析由log₂x+log₂y=0得xy=1，推出（x²+y²）²=x⁴+y⁴+2=196，得到x²+y²=14，重复此过程即可得到x+y=4．

解答解：∵log₂x+log₂y=log₂xy=0，
∴xy=1．x＞0，y＞0
∴（x²+y²）²=x⁴+y⁴+2x²y²=196，
∴x²+y²=14，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=16
∴x+y=4
∴$lo{g}_{{2}_{\;}}$（x+y）=$lo{g}_{{2}_{\;}}$4=2．

点评本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

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10．设集合A={y|y=2^x，1≤x≤2}，B={x|log₃x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．
（1）求A∩B；
（2）若A∩C=C，求t的取值范围．

7．已知数列{a_n}满足${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}+3}}{{{a_n}+4}}\;（n∈{N^*}）$，设${b_n}=\frac{{{a_n}-λ}}{{{a_n}-μ}}\;\;（n∈{N^*}，λ，μ$为均不等于2的且互不相等的常数），若数列{b_n}为等比数列，则λ•μ的值为-3．

14．已知x是实数，[x]表示不超过x的最大整数．若a_n=[log₂n]．S_n为数列{a_n}的前n项和，求${S}_{{2}^{n}}$．

4．某等差数列前40项之和为10，前16项之和为100，求此数列的通项公式．

11．若曲线f（x）=ax³+bx²+cx在x=0处的切线是y=x，且函数y=f（x）在x=1处取得极小值0，则曲线f（x）的极大值为$\frac{4}{27}$．

8．利用“五点法”作出下列函数的简图，并分别说明这些函数的图象与正（余）弦曲线的区别和联系：
（1）y=cosx-1；
（3）y=sin（x-$\frac{π}{3}$）．

9．若函数y=3cos（ωx+$\frac{π}{3}$）的周期为T，且T∈（2，3），则正整数ω是3．

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