Question

【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.

调查结果如下：

	0项	1项	2项	3项	4项	5项	5项以上
理科生（人）	1	10	17	14	14	10	4
文科生（人）	0	8	10	6	3	2	1

（1）完成如下列表，并判断是否由的把握认为.了解阿基米德与选择文理科有关？

	比较了解	不太了解	合计
理科生			p>
文科生
合计

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.

（i）求抽取的文科生和理科生的人数；

（ii）从10人的样本中随机抽取两人，求两人都是文科生的概率.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（i）文科生3人，理科生7人 （ii）

【解析】

（1）依题意填写列联表，根据公式，求得的值，即可得到结论.

（2）（i）按照文理科采用分层抽样的方法，即可得到文科生人数是人，理科生人数是人.

（ii）记“两人都是文科生”为事件，记样本中的3名文科生为，7名理科生为从10人的样本中随机抽取两人，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率公式，即可求解.

（1）依题意填写的列联表如下：

	比较了解	不太了解	合计
理科生	42	28	70
文科生	12	18	30
合计	54	46	100

计算，

没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.

（2）（i）抽取的文科生人数是（人），理科生人数是（人）.

（ii）记“两人都是文科生”为事件，记样本中的3名文科生为，7名理科生为从10人的样本中随机抽取两人，则所有的基本事件有：

；

；

；

；

，共45种，

两人都是文科生的基本事件有：，共3种，

故由古典概型得，两人都是文科生的概率是.