题目内容

【题目】(卷号)2040818101747712

(题号)2050752239689728

(题文)

在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为为参数),曲线C的极坐标方程为.

(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

(2)设直线与曲线交于两点,点,求的值.

【答案】(1); (2).

【解析】

1)由代入曲线C的极坐标方程,即可求出普通方程,消去直线l的参数方程中的未知量t,即可得到直线的普通方程;(2)因为直线和曲线C有两个交点,所以根据直线的参数方程,建立一元二次方程根与系数,得出结果。

(1)由得曲线的直角坐标方程为

直线的普通方程为.

(2)直线的参数方程的标准形式为

代入,整理得:,

所对应的参数为,则,

所以.

练习册系列答案
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【题目】中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中开设大学先修课程已有两年,两年共招收学生2000人,其中有300人参与学习先修课程,两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有60人.这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分),结果如下表所示:

分数

人数

20

55

105

70

50

参加自主招生获得通过的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系,根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?

优等生

非优等生

总计

学习大学先修课程

没有学习大学先修课程

总计

(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;

②设今年全校参加大学先修课程的学生获得某高校自主招生通过的人数为,求.

参考数据:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

参考公式:,其中.

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