Question

【题目】（卷号）2040818101747712

（题号）2050752239689728

（题文）

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由代入曲线C的极坐标方程，即可求出普通方程，消去直线l的参数方程中的未知量t，即可得到直线的普通方程；（2）因为直线和曲线C有两个交点，所以根据直线的参数方程，建立一元二次方程根与系数，得出结果。

（1）由得曲线的直角坐标方程为，

直线的普通方程为.

(2)直线的参数方程的标准形式为

代入，整理得：,

设所对应的参数为，则,

所以.