题目内容
【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,制作一个蛋糕成本3元,且以8元的价格出售,若当天卖不完,剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计,得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个,以
(单位:个,
,
)表示当天的市场需求量,
(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
需求量/个 | |||||
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
(1)当时,若
时获得的利润为
,
时获得的利润为
,试比较
和
的大小;
(2)当时,根据上表,从利润
不少于570元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.
(i)求此时利润关于市场需求量
的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数;
(ii)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设这3天中利润为650元的天数为,求随机变量
的分布列及数学期望.
【答案】(1) .(2) (i)3; (ii)见解析.
【解析】
(1)求出,再比较
和
的大小;(2)(i)先求出利润
,再求出需求量
,所以利润
不少于570元时共有60天,再利用分层抽样求出
这6天中利润为650元的天数;(ii)由题意可知,再求出随机变量
的分布列及数学期望.
(1)时,
元;
时,
元,
∴;
(2)(i)当时,利润
,
当时,即
,即
,
又,所以利润
不少于570元时,需求量
,共有60天,
按分层抽样抽取,则这6天中利润为650元的天数为.
(ii)由题意可知,
其中,
,
,
.
故的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
∴.
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