题目内容
【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,
,
,
,
,
(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.
(1) 经计算估计这组数据的中位数;
(2)现按分层抽样从质量为,
的芒果中随机抽取
个,再从这
个中随机抽取
个,求这
个芒果中恰有
个在
内的概率.
(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有个,经销商提出如下两种收购方案:
A:所以芒果以元/千克收购;
B:对质量低于克的芒果以
元/个收购,高于或等于
克的以
元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
【答案】(1)268.75;(2);(3)见解析.
【解析】试题分析:
(1)根据频率分布直方图和中位数的定义求解.(2)有分层抽样可得,应从内抽取4个芒果,从
内抽取2个芒果,列举出从6个中任取3个的所有可能情况,然后判断出这
个芒果中恰有
个在
的所有情况,根据古典概型概率公式求解.(3)分别求出两种收购方案中的获利情况,然后做出选择.
试题解析:
(1)由频率分布直方图可得,
前3组的频率和为,
前4组的频率和为,
所以中位数在内,设中位数为
,
则有,
解得.
故中位数为268.75.
(2)设质量在内的4个芒果分别为
,质量在
内的2个芒果分别为
. 从这6个芒果中选出3个的情况共有
,
,
,
,
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,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共计20种,其中恰有一个在内的情况有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共计12种,
因此概率.
(3)方案A:
.
方案B:
由题意得低于250克:元;
高于或等于250克元
故的总计元.
由于,
故B方案获利更多,应选B方案.
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