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将抛物线
按向量
平移后所得抛物线的焦点坐标为___________.
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抛物线
按
平移后得抛物线的方程为:
,所以其焦点坐标为
.
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一颗慧星沿一条以地球为焦点的抛物线运行时,当慧星离地球
万公里时,经过地球和慧得的直线与抛物线对称轴的夹角为
,求此慧星运行时离地球的最近距离.
过抛物线
的焦点作倾斜角为
的直线
,设
交抛物线于
,
两点,求
.
抛物线y
2
=2px的焦点弦AB的中点为M,A、B、M在准线上的
影依次为C、D、N.求证:
(1)A、O、D三点共线,B、O、C三点共线;
(2)FN⊥AB(F为抛物线的焦点)
如图,三条直线
a
、
b
、
c
两两平行,直线
a
、
b
间的距离为
p
,直线
b
、
c
间的距离为
,
A
、
B
为直线
a
上两定点,且|
AB
|=2
p
,
MN
是在直线
b
上滑动的长度为2
p
的线段。
(1)建立适当的平面直角坐标系,求△
AMN
的外心
C
的轨迹
E
;
(2)接上问,当△
AMN
的外心
C
在
E
上什么位置时,
d
+|
BC
|最小,最小值是多少?(其中
d
是外心
C
到直线
c
的距离).
一辆卡车高3米,宽1.6米,欲通过抛物线形隧道,拱口宽恰好是抛物线的通径长,若拱口宽为
a
米,则能使卡车通过的
a
的最小整数值是____.
设抛物线
的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q
两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),则
与
的大小关系为 ( )
A.
B.
C.
D.不确定
已知
是抛物线
的焦点弦,且满足
,则直线
的斜率为
。
关 闭
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