Question

15．若圆C：（x+a）²+y²=4上恰有两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是0＜a＜2$\sqrt{2}$或-2$\sqrt{2}$＜a＜0．

Answer 1

分析 根据题意知：圆（x+a）²+y²=4和以原点为圆心，1为半径的圆x²+y²=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可．

解答 解：圆（x+a）²+y²=4和圆x²+y²=1相交，两圆圆心距d=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
∴2-1＜$\sqrt{{a}^{2}+1}$＜2+1，
∴0＜a＜2$\sqrt{2}$或-2$\sqrt{2}$＜a＜0．
故答案为：0＜a＜2$\sqrt{2}$或-2$\sqrt{2}$＜a＜0．

点评 本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆（x+a）²+y²=4和圆x²+y²=1相交，属中档题．