题目内容
已知点
是双曲线
的两个焦点，过点
的直线交双曲线的一支于
两点，若
为等边三角形，则双曲线的离心率为 .
解析试题分析：由双曲线的对称性可知为
的中点，又因为为等边三角形，所以
。设边长为
，所以
，所以
。由双曲线的定义知
，即
。所以此双曲线方程为
。
考点：1双曲线的定义；2双曲线的对称性；3双曲线的离心率。
练习册系列答案
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题目内容
已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .
解析试题分析：由双曲线的对称性可知为的中点，又因为为等边三角形，所以。设边长为，所以，所以。由双曲线的定义知，即。所以此双曲线方程为。
考点：1双曲线的定义；2双曲线的对称性；3双曲线的离心率。
、
分别是双曲线
的左、右焦点,
为双曲线上的一点,若
,且
的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是____.
上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若
平分线与
的平分线交于点
，则
.
中，椭圆
的离心率
，
分别是椭圆的左、右两个顶点，圆
的半径为
，过点
作圆
，在
轴的上方交椭圆于点
．则
．
的焦点且倾斜角为
的直线被圆
截得的弦长是__________．
的焦点
作倾斜角为
的直线与抛物线分别交于
，
两点（
轴左侧），则
．
上的任意一点，若∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，且cosα=
，sin(α+β)=
，则此椭圆的离心率为 ．
的焦点为
，准线为直线
，过抛物线上一点
作
于
，若直线
的倾斜角为
，则
______． 
的焦点为圆心，且与双曲线
的两条渐近线都相切的圆的方程为 .