Question

【题目】已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0，求直线l'的方程，使得：
（1）l'与l平行，且过点（﹣1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线l的方程为3x+4y﹣12=0

∴直线l斜率为﹣

∵l'与l平行

∴直线l'斜率为﹣

∴直线l'的方程为y﹣3=﹣ （x+1）即3x+4y﹣9=0

（2）解：∵l′⊥l，∴kl′= ．

设l′在x轴上截距为b，则l′在y轴上截距为﹣ b，

由题意可知，S= |b||﹣ b|=4，∴b=± ．

∴直线l′：y= x+ ，或y= x﹣

【解析】（1）根据平行直线的斜率相等，先求出斜率，点斜式求得直线方程．（2）根据垂直关系求出直线的斜率，得到它在坐标轴上的截距，根据与两坐标轴围成的三角形面积为4 求出截距，即得直线方程．
【考点精析】掌握点斜式方程是解答本题的根本，需要知道直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为则：．