题目内容
【题目】如图1，已知在菱形
中， 
， 
为
的中点，现将四边形
沿
折起至
，如图2.
（1）求证： 
面
；
（2）若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)利用直线与平面垂直的判断定理结合题意证得线面垂直即可；
(2)首先建立空间直角坐标系，然后平面的法向量即可球的最终结果.
试题解析：
证明：(1)∵四边形ABCD为菱形,且
，
为正三角形， ∵
为
的中点 
(注：三个条件中,每少一个扣1分)
（2）以点E为坐标原点，分别以线段ED，EA所在直线为x，y轴，再以过点E且垂直于平面ADE且向上的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示.
， 
为二面角A-DE-H的一个平面角， 
设
则
由
得
设平面
的法向量为
，则
令
得
而平面
的一个法向量为
设平面
与平面
所成锐二面角的大小为
则
.
所以平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
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【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：
编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（ | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（ | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（1）求数学成绩
关于物理成绩
的线性回归方程
（
精确到
），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以
表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量
的分布列及数学期望.
（参数公式： 
， 
.）
参考数据： 
，
.
