Question

5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由图象可得T=4（$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$）=$π=\frac{2π}{ω}$，从而解得ω，由于点（$\frac{7π}{12}$，0）在函数图象上，结合范围|φ|＜$\frac{π}{2}$，从而解得φ，即可求得函数解析式．

解答 解：由图象可得：T=4（$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$）=$π=\frac{2π}{ω}$，从而解得：ω=2，
由于点（$\frac{7π}{12}$，0）在函数图象上，可得：sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ）=0，解得φ=kπ-$\frac{7π}{6}$，k∈Z．
由于|φ|＜$\frac{π}{2}$，从而解得φ=-$\frac{π}{6}$，
即有：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
故答案为：sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．