题目内容
14．如图直观图由直三棱柱与圆锥组成的几何体，其三视图的正视图为正方形，则俯视图中的椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
分析 根据该几何体的直观图与三视图，得出椭圆的长轴、短轴2a与2b之间的关系，计算离心率e的值即可．
解答 解：设俯视图中的椭圆长轴为2a，短轴长为2b，
根据该几何体的直观图与三视图，得；
2a=$\sqrt{2}$•2b，
∴b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
即俯视图中椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了空间几何体的直观图与三视图的应用问题，也考查了椭圆的方程与几何性质的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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2．下列求导运算正确的是（ ）
| A． | （x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$ | B． | $（\frac{{e}^{x}}{x}）′$=$\frac{{e}^{x}+x{e}^{x}}{{x}^{2}}$ | ||
| C． | （x2sinx）′=2xcosx | D． | （log2x）′=$\frac{1}{xln2}$ |
17．已知空间向量$\vec a=（-2，-3，1）$，$\vec b=（2，0，4）$，$\vec c=（4，6，-2）$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$ | C． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ | D． | 以上都不对 |