题目内容
【题目】已知一元二次函数.
(1)写出该函数的顶点坐标;
(2)如果该函数在区间上的最小值为
,求实数
的值.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)根据二次函数的顶点坐标公式可求出二次函数图象的顶点坐标;
(2)分析二次函数的开口方向和对称轴,就对称轴与区间的位置关系进行分类讨论,分析二次函数在区间
上的增减性,可求出二次函数在
上的最小值,从而可解出实数
的值.
(1)由二次函数顶点的坐标公式,
顶点横坐标,顶点纵坐标
.
所以抛物线的顶点坐标为;
(2)二次函数图象开口向上,对称轴为,在区间
上的最小值,分情况:
①当时,即当
时,二次函数在区间
上随着
的增大而增大,
该函数在处取得最小值,即
,
解得,又
,所以
;
②当时,即当
时,二次函数在区间
上随着
的增大而减小,在区间
上随着
的增大而增大,该函数在
处取得最小值,即
,
解得,舍去;
③当时,即当
时,二次函数在区间
上随着
的增大而减小,
该函数在处取得最小值,即
,
解得,又
,解的
.
综上,或
.
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练习册系列答案
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【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | ||
第2组 | ① | ||
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 |
(1)请先求出频率分布表中位置的相应数据,再完成频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在名学生中随机抽取
名学生接受
考官进行面试,求:第
组至少有一名学生被考官
面试的概率.