题目内容
在数列
中，
，
．
（1）设
．证明：数列
是等差数列；
（2）求数列的前
项和
．
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）题中条件，而要证明的是数列
是等差数列，因此需将条件中所给的
的递推公式转化为的递推公式：
，从而
，
，进而得证；（2）由（1）可得，
，因此数列的通项公式可以看成一个等差数列与等比数列的乘积，故可考虑采用错位相减法求其前项和，即有：
①，①
得：
②，
②-①得
.
试题解析：（1）∵， ，又∵，∴，，∴则
是
为首项为公差的等差数列；
由（1）得 
，∴，
∴
①，
①得：
②，
②-①得
.
考点：1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和.
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中, 
,那么此数列的前10项和
= .
的前n项和为
，公差
成等比数列
的通项公式；
中依次取出第2项、第4项、第8项，
，按原来顺序组成一个新数列
，且这个数列的前
的表达式．
的前
项和
，数列
满足
．
的前
.
的前n项和为
，且满足
，
.
；
为数列{
}的前n项和，求
，证明：
.
的前n项和为
，且
，
．
前n项和为
，且
，令
．求数列
的前n项和
.
中，
，且对于任意正整数n，都有
，则
＝______
中，
，前n项和为Sn,则S2009=______________。